Reiner Fischer

 

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Berechnung von

Untersetzungen


Goblin-Getriebe

Immer wieder liest man von Berechnungen des Untersetzungsverhältnisses beim Antrieb von Modellen. Nimmt man das Beispiel des neuen SAB Goblin 700, stimmen die Berechnungen jedoch nicht mit den angegebenen Verhältnisses des Herstellers überein.

Daher möchte ich hier ein einfaches mechanisches Beispiel aufzeigen, wie auch eine Berechnung von zweistufigen Getrieben mit und ohne Riemenantrieb darstellen.


Mechanisches Beispiel ohne Berechnung.

Drehen sie die Rotorblätter so, dass sie in Längsrichtung ausgerichtet sind.

Bringen sie an der Seite des Antriebsrades eine kleine Markierung an. Am vorteilhaftesten ist es, die Markierung in Flugrichtung vorne anzubringen. Sie können auch einfach die Befestigungschraube des Zahnrades als Anhalt nutzen.

Drehen sie nun das Hauptrotorblatt langsam entgegengesetzt der normalen Drehrichtung, bis es wieder in der vorderen Position ist. Dabei zählen sie, wie oft die markierte Stelle die Ausgangsposition passiert und wo es am Ende stehen bleibt.

Hat sich die markierte Stelle z.B. genau 7mal gedreht, so haben sie ein Untersetzungsverhältnis von 1:7.

Sollte die Markierung am Ende nicht genau an der Ausgangslage stehen, addieren sie pro 45° Abweichung 0,125 zum Untersetzungsverhältnis dazu.

Steht ihre Markierung am Ende ca. 90° weiter, so addieren sie 2*0,125 zu ihrem obigen Verhältnis dazu. Ihr Untersetzungsverhältnis beträgt demnach 1:7,25


Berechnung von zweistufigen Getrieben
(n = Drehzahl)
Stufengetriebe
Nehmen wir zum besseren Verständnis noch einmal unser obiges Beispiel:

Sie drehen so oft an der Eingangswelle, bis die Ausgangswelle genau eine Umdrehung gemacht hat. Mussten Sie dafür 12,5 Mal drehen, dann besitzt das Getriebe eine Gesamtübersetzung

 iges = 12,5 : 1 = 12,5.

Laut obigem Versuch ist das Gesamtverhältnis daher das Verhältnis aus Drehzahl Zahnrad 1 (n1) und Drehzahl  Zahnrad 4 (n4)

iges= n1 / n4


Wir prüfen jetzt die theoretische  Formel auf mathematische Gültigkeit.

Dazu berechnen wir als erstes das Verhältnis der ersten Stufe:

i1 = n1 / n2

Als nächstes berechnen wir das Verhältnis der 2. Stufe:

i2 =n3 / n4

Das Gesamtverhältnis ist dann die Muliplikation von i1 und i2

iges = i1 * i2 oder   iges =n1 / n2   * n3 / n4


Da n2 und n3 gleich sein müssen (sie laufen ja auf derselben Welle, können wir die Formel umstellen)

iges = n1 / n2   *  n2 / n4

Wir können nun um n2 kürzen und erhalten:

iges =n1 / n4
==========

Unsere theoretische Prüfung hat also auch mathematisch Bestand.


Leider haben wir selten die Drehzahlen griffbereit, sondern nur die Anzahl der Zähne pro Zahnrad.

Hier gilt analog:

iges= i1  * i2

iges= (Anzahl Zähne Zahnrad 2 / Anzahl Zähne Zahnrad 1)  *  (Anzahl Zähne Zahnrad 4 / Anzahl Zähne Zahnrad 3)
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Berechnung von zweistufigen Getrieben mit Riemenantrieb

Wenn der Riemen läuft, besitzt er zwangsläufig an jeder Stelle dieselbe Geschwindigkeit v. Die Riemengeschwindigkeit v ist also auf der Antriebsseite  gleich groß wie auf Abtriebsseite.

Es gilt also:

v1  =  v2

Die Geschwindigkeit wird berechnet als Multiplikation aus Drehzahl (n), Pi und Durchmesser. Daraus ergibt sich:

V1=d1*pi()*n1        V2=d2*pi()*n2

d1*pi()*n1    =     d2*pi()*n2

Pi() können wir wegkürzen und wenn wir die Formel umstellen ( /n2   und / d1) ergibt sich:


i  =  n1/n2   oder  i  =  d2/d1


Das Untersetzungsverhältnis im Riemenantrieb ist daher entweder das Verhältnis der Drehzahlen oder das Verhältnis der Zahnraddurchmesser. Nicht der Zahnradzähne!!!

Am Beispiel des Goblin 700 ergibt sich für:

die erste Antriebstufe (Riemenrad) der Durchmesser von 20mm für das Antriebsritzel mit 22 Zähnen

und

der Durchmesser von 57 mm für das Abtriebsritzel mit 60 Zähnen.

Setzt man die Werte nun ein, so ergibt sich folgende Berechnung:

i1=57/20 = 2,85

i2= 68/20 = 3,4

iges= i1 * i2 = 2,85 * 3,4 =9,69

Die Herstellerangabe von 9,7 stimmt demnach mit dem rechnerischen Ergebnisvon 9,69  überein.

Aber ist dies auch in der Praxis so?

Nehmen wir nun unter mechanisches Beispiel, so stellen wir fest, dass nach einer kompletten Umdrehung des Rotorblattes das  Antriebsritzel sich ca. 9 1/3 Umdrehungen gedreht hat. Die bedeutet jedoch ein Untersetzungsverhältnis von ca. 9,3

Der Versuch, anstelle der Formel für den Riemenantrieb die Formel für das normale zweistufige Getriebe zu nutzen, führt uns zu folgender Berechnung:


iges= (Anzahl Zähne Zahnrad 2 / Anzahl Zähne Zahnrad 1)  *  (Anzahl Zähne Zahnrad 4 / Anzahl Zähne Zahnrad 3)

iges = 60 Zähne / 22 Zähne * 68 Zähne / 20 Zähne

iges = 9,27

Hier kommt es zu der Besonderheit eines Zahnriemens, dass wir anstelle der Durchmesser der Zahnräder doch die Anzahl der Zähne zur Berechnung heranziehen müssen.

Denn rein rechnerisch stimmt die in der Praxis bewährte Drehprobe 9,3 mit der Berechnung des mehrstufigen Getriebes 9,27 überein.

Insoweit ist die Herstellerangabe von 9,7 für die Zahnradkombination mit einem 22er Ritzel nicht richtig.



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